Was ist die Fourier-Transformation?
Die Fourier-Transformation ist eine mathematische Methode, um eine Funktion in ihre Frequenzkomponenten zu zerlegen. Sie wird häufig in der Signalverarbeitung, Bildverarbeitung und vielen anderen Bereichen der Wissenschaft und Technik verwendet.
Mathematische Definition
Die kontinuierliche Fourier-Transformation einer Funktion \( f(t) \) ist definiert als:
\[ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i \omega t} \, dt \]
Animationen
Kontinuierliche Fourier-Transformation
Die folgende Animation zeigt die kontinuierliche Fourier-Transformation einer Funktion \( f(t) = 5 \cdot (\cos(t \cdot \pi) + 1) \) wie in diesem Beispiel gezeigt.- \( \omega \) ändert die Frequenz des Signals \( f \)
- \( \omega_{EK} \) ändert die Kreisfrequenz
- Andere Elemente wie "z1" etc. kann man aktivieren und mit passenden Einstellungen Veränderungen beobachten.
Berechnung des Schwerpunkt
Die folgende Animation zeigt die Berechnung des Schwerpunkt einer Funktion \( f(t) = a \cdot \sin(\omega x)\) .Diskrete Fourier Transformation
Die folgende Animation zeigt die berechnung der diskreten Fourier-Transformation einer Funktion. Hier ist das besondere, dass man eben nicht einfach eine Funktion hat, sondern eine diskrete Menge an Werten.Anwendungen
Die Fourier-Transformation hat viele Anwendungen, darunter:
- Signalverarbeitung
- Bildverarbeitung
- Spracherkennung
- Quantenmechanik